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Ahah le français, de bons souvenirs quand même...
Demain, maths de 8 à 12 !
Avec cette impression de foncer droit dans un mur... m'enfin, restons positifs

Aux S qui font spé maths : suis-je le seul à n'avoir rien compris aux trois dernières questions de l'exo de spé ? Déjà que j'ai passé environ 40 minutes pour comprendre le coup de |(1/z)+(1/2)| = 1/2 ssi |z+2| = |z|...

L'épreuve était une foutaise (le premier exo... WTF ?) mais alors ces trois dernières questions...

Aera, j'ai trouvé une solution pour résoudre ton petit problème, mais ça n'est surement pas la seule, et encore moins la plus simple (ou synthétique du moins) je pense...

On veut démontrer que |(1/z)+(1/2)| = 1/2 ssi |z+2| = |z|

On pose z=a+ib
soit |z|=√(a²+b²)
et |z+2|= rac((a+2)²+b²) ;; rac <=> racine carré: √

De plus, 1/z= 1/(a+ib) = (a-ib)/(a²+b²) ;; (conjugué) = [a/(a²+b²) + ib/(a²+b²)]

On peut donc commencer la démonstration:

|1/z + 1/2 | = 1/2
<=> rac[((a/(a²+b²)) + 1/2)² + (b/(a²+b²))²] = 1/2
<=>(a/(a²+b²)) + 1/2)² + (b/(a²+b²))² = 1/4 ;; je passe tout au carré
<=>a²/(a²+b²)² + (a/(a²+b²) + 1/4 + b²/(a²+b²)² = 1/4 ;; je développe
<=>(1/(a²+b²)²)*(a²+b²) + a/(a²+b²) = 0 ;; je simplifie et factorise
<=> 1/(a²+b²)² = -a/(a²+b²)² ;; même dénominateur donc on peut l'enlever
<=> a = -1

Soit |z| = rac((-1)² + b²) = rac(1 + b²)
et |z+2| = rac((-1+2)² +b²) =rac(1+b²)

conclusion:
on a bien |(1/z)+(1/2)| = 1/2 ssi |z+2| = |z|

Ps: j'espère ne pas avoir fait d'erreurs pas parenthésage, tous les calculs fait sont élémentaires (très bon niveau fin de 5ème)!!!

J'y ai rien compris non plus, aux dernières questions ni personne dans ma classe ...

Mais le comble, c'est que ma prof m'a dit en sortant que on avait pas vu les transformations de droites

Sinon le reste, assez sympathique à faire (2h pour les trois premiers exercices ...), et l'espagnol, grooooos groooos foutage de gueule, ils ont inversé les sujets de bac et de brevet à mon avis

Je me doute qu'ils attendaient quelque chose de la sorte... Personellement j'ai pas fait comme ça. J'avais pensé à poser z=a+ib mais après je me paumais dans des calculs sans fin. Au final, je me suis rendu compte que si on prend |(1/z)+(1/2)| = 1/2 et qu'on multiplie des deux côtés par |2z| :

|2z|x|(1/z)+(1/2)| = |2z|x(1/2)

|(2z/z)+(2z/2)| = |2z|/2

Et en simplifiant on tombe pile sur ce qu'on cherchait :

|2+z| = |z|.

Mais vu que je suis pas sûr des propriétés des additions et multiplications de modules, mon raisonnement est peut-être erroné...

Dans tout les cas je me suis senti con, j'avais laissé 20 lignes de place et pour finir ma réponse faisait 3 demi lignes... Mais c'est sûr que j'aurais dû faire comme toi, c'est bien plus classe

Voilà la raison pour laquelle je prend spé Physique

Mais les maths c'est trop biien ! Non, sérieux chuis pas trop tenté par le programme de physique, et puis avec mon 18.5 de moyenne en maths en première. Mais vu le programme, j'aimerai savoir si c'est moi qui suis bon ou si c'est juste trop simple ?

Maxx

C'est marrant, moi j'y vois la raison pour laquelle je prends spé Maths

Aera, t'as fait pareil que moi !

Et ne prenez pas une spécialité parce que vous êtes bons dedans, mais parce que vous aimez la matière

Non mais j'aimerai savoir si c'est le programme qui est facile. Parce que tout le monde dans ma classe, sauf deux personnes, luttent alors que je le trouve enfantin.

Maxx