Forum > L'arbre de Wanda la Pomme > fil de discussion

Chut...
Je me suis amélioré figure-toi !

Supercab, je suis quasiment certain que sans t'en rendre compte tu as fait les devoirs de maths sur lequel il planchait depuis une demi heure

Non, non,

La question m'est passée par la tête comme ça

Coucou tout le monde !

j' espère que je casse pas trop l'ambiance mais j'ai un problème de maths dans la tête ( je récupère donc ce court topic puisque c'est du même genre)

Si on suppose un bâton gradué(c'est une métaphore hein ?) de longueur arbitraire, (un mètre, par exemple,) on plante au hasard un couteau (c'est aussi une métaphore ) de l'"épaisseur" d'un point mathématique dessus.
La probabilité de tomber sur un entier tend-elle vers zéro ou est-elle égale à zéro ?

Elle tend vers 0 à mon avis étant donné qu'il y a une infinité de réels mais qu'il y a une chance infinitésimale de tomber sur un entier, donc une chance non-nulle.

(Les infinitésimaux sont des nombres non-nuls dont la valeur absolue est inférieure à tous les réels positifs)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit

Ca ne veut rien dire de dire qu'elle "tend vers zéro".

En l'occurrence, elle est égale à zéro.

C'est justement là où je voulais en venir

Si elle est égale à zéro, on peut dire à l'avance de chaque point du bâton que ça ne tombera pas dessus ...
Et si on pointe, on tombe nulle part ?

Je sais que c'est contre-intuitif, mais j'ai eu exactement la même interrogation il y a quelque temps, avec le même argument.

Il faut penser au fait que contrairement, à, disons, une cible de fléchettes électronique, qui contient un nombre fini de trous permettant la fixation d'une fléchette, il y a dans ce "bâton gradué" une infinité de points ayant chacun la même probabilité d'être touché. Quel que soit le très grand nombre de points qu'on considère, on pourra toujours en trouver d'autres, baissant du même coup la probabilité par point. Au final, cette probabilité vaut théoriquement zéro.

Tu peux te renseigner sur d'autres exemples contre-intuitifs impliquant l'infini. Par exemple, l'ensemble de Cantor, qui est "nulle part dense", ou de façon un peu moins abstraite l'éponge de Menger, qui a une surface infinie et un volume nul.

Effectivement, la probabilité de tomber sur un entier ne serait-ce qu'en prenant un réel au hasard entre 1 et 10 vaut zéro.

Mais de toute façon je pense que parler de probabilités avec des nombres infini n'a plus vraiment de sens...

Bien sûr que si, elles en ont.