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Mais peut-on déterminer les probabilités d'un ensemble de nombres comme par exemple, les entiers, les décimaux ou les rationnels ?

Je serais tenté de dire que ça tombera sur un rationnel ...
En supposant bien-sûr qu'on inclut pas les ensembles précédents

Tu veux dire, la probabilité de tomber sur un entier (ou un décimal ou un rationnel) si on tire un réel au hasard ?

je me demande, dans le même exemple, sur quel ensemble on tombera lorsqu'on pointe

Si tu considères l'intégrale qui définit cette probabilité (intégrale de Lebesgue), une de ses propriétés est que même si la probabilité d'un évènement est strictement nulle (égale à zéro, sans ambiguïté), cet évènement n'est pas impossible. C'est la meilleure façon que j'ai trouvée pour lever le côté contre-intuitif de la chose.

Encore une fois, la probabilité de tomber sur un entier/décimal/rationnel en tirant un réel au hasard est strictement nulle. Un moyen de s'en assurer pour les décimaux : ils ont un nombre fini de décimales. Pour qu'un nombre tiré au hasard soit un décimal, il faut que toutes ses décimales après un certain rang soient égales à zéro. Pour chaque décimale, la probabilité d'être un zéro est de 0.1. Et la probabilité pour que n décimales soient des zéros tend vers zéro lorsque n tend vers l'infini.

Pour autant, l'évènement n'est pas impossible, puisqu'on peut planter le couteau (= fixer les décimales nous-mêmes) sur un entier/décimal/rationnel ; ce sont des ensembles infinis, et dans le cas des rationnels et des décimaux, ils sont même partout denses.

J'espère ne pas avoir été trop confus.

D'accord ...

En gros, on peut dire que ce n'est pas paradoxal mathématiquement parlant mais inconcevable "visuellement"

Si on veut. Il faut se rappeler que le cerveau humain a un peu de mal avec les notions de hasard et d'infini. Et que ton expérience, elle, n'est pas concevable physiquement parlant (dans notre monde, avec une droite graduée et un couteau). C'est une expérience de pensée, il ne faut pas forcément chercher à l'interpréter comme on le ferait avec des objets tangibles.

ok merci